假设你从海量的彩票中选出 1 张。之后，主持人在剩余的所有彩票中只选出 1 张留下，剩下的彩票全部销毁，并告诉你：刚才撕碎的彩票中没有头奖。这时，你是应该改选主持人留下的那 1 张彩票，还是继续坚持自己最初选择的那张彩票不变呢？
wayne1007 · 2020-06-02 10:19:31 +08:00 · 3237 次点击这是一个创建于 1634 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
如题，大佬们会怎么选
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kop1989 2020-06-02 10:24:05 +08:00
如果这个是个完全客观题的话。（即主持人的行动是规定好的，不会作弊，也不会受到“你”的影响）
主持人那张 假设彩票总量为 n，那么你手里那张的中奖概率是 1/n 。主持人那张是(n-1)/n 。 |
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chroming 2020-06-02 10:26:23 +08:00 via iPhone  5
这就是三门问题啊，网上讨论的很多了
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brendanliu 2020-06-02 10:30:23 +08:00
从概率上讲 选择主持人那张
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runze 2020-06-02 10:32:49 +08:00
三门问题的变种，当然是选择主持人那张
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RyuZheng 2020-06-02 10:36:31 +08:00
这个类似问题听说过呀，我记得是选主持人那一张概率更大，贝叶斯理论
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ipwx 2020-06-02 10:36:56 +08:00
我艹有这种好事，(n-1)/n 的中奖几率，为什么不找我做节目嘉宾？
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32 2020-06-02 10:38:03 +08:00 3
从彩票类型讲, 如果选择后 30 分钟才宣布结果, 那么你爱选啥选啥
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liuxey 2020-06-02 10:40:01 +08:00 7
"抱歉，这两张也都没有中奖"
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shpkng 2020-06-02 10:44:27 +08:00
也没说剩下两张肯定有奖啊..
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php01 2020-06-02 10:47:43 +08:00
这个问题可以简化为：有两张彩票，一张在你手上，一张在 A 手上。
现在有四个可能：(彩票性质决定的) 1.头奖在你手上 2.头奖在 A 手上 3.你们两都中头奖 4.你们两都没有中头奖 问题来了，你究竟要不要和 A 交换？ 3 和 4 这两种可能，于交换来说并没有意义。 那么也就是只有两种可能 1 和 2 。再抽象一点，可以再理解为，你和 A 猜单双。只有两种可能。这时几率为 50%。交不交换意义也不大。 所以我选择不换。 |
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rrfeng 2020-06-02 10:52:02 +08:00
你没说主持人是怎么选的，这题条件不足。
三门问题是有确定答案的：换。 |
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HashV2 2020-06-02 11:18:33 +08:00
老三门了
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zhouweiluan 2020-06-02 11:20:09 +08:00
🤣对。。。你缺了一个条件，没有说明海量彩票里是有一张有头奖的。
如果没有这个条件的话，那就是 10 楼的答案，概率五五开。换不换都行，看心情。 |
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Kelan 2020-06-02 11:25:55 +08:00
答案取决于主持人选的时候知不知道即将销毁的那些没有奖。也就是说，这是设计好的一个环节，还是恰好此时生成的一种情况。这严重影响主持人手里票的含金量。
直接引用三门问题“答案”的人，教条主义了。 |
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chenluo0429 2020-06-02 11:26:12 +08:00
@php01 已经告诉你了刚才撕碎的都没有奖啊，你手上的那张中奖概率始终为 1/n，主持人手上的那张中奖概率是接受了所有被撕碎彩票祝福的(n-1)/n
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IGJacklove 2020-06-02 11:50:32 +08:00
@chenluo0429 不也是 1/n 吗?只有在确定手中的那张没中奖才是(n-1)/n 吧
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IGJacklove 2020-06-02 11:52:45 +08:00
@chenluo0429 抱歉,我理解错了...
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php01 2020-06-02 11:56:18 +08:00
@chenluo0429 刚撕碎的没有奖？就能意味着你手里或者主持人手里肯定会有一个有奖？
彩票不是这样的哦 |
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yEhwG10ZJa83067x 2020-06-02 13:21:13 +08:00
首先要确定：主持人销毁 n-2 张彩票，并且这些彩票肯定不中奖是不是必然事件 1
如果是，那就是主持人那张概率是 n-1/n;肯定选主持人那张 我们打样本放大，比如 1 万亿张的彩票只有一张是中奖的，我先拿一张，我中奖概率无限接近 0 但是主持人不是啊，无限接近 1.而且销毁 n-2 不是中奖的概率又是必然事件。 所以选主持人手里的。 |
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crackhopper 2020-06-02 13:45:18 +08:00
三门问题的条件非常严格。上面的问题有一下几个条件需要进一步满足：
- 所有的彩票必然有一个中奖 - 主持人知道所有的彩票是否中奖 - 主持人在选择的人选中不中奖彩票的时候，把其他所有不中奖的彩票都公开。 所以，如果是我，如果换彩票没有成本的话，肯定要换。因为不确定上面的条件是否发生，如果发生了，那么你的中奖概率就会提升。如果换彩票有成本的话，那么要折合一下上面三个条件都发生的概率 p1*p2*p3，p1*p2*p3*(n-1)/n 和 1/n 做对比，哪个大选择哪个。 |
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crackhopper 2020-06-02 13:47:00 +08:00
重点的条件是，主持人是否知道彩票中奖，同时保证接下来公开的彩票都是不中奖的彩票，这两个条件。
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speculatorA 2020-06-02 14:36:36 +08:00 1
@php01 醉杠，有被笑到。
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p216085 2020-06-02 14:43:54 +08:00 via iPhone
这个和三门还不太一样，因为基数很大，也就是 n 很大，所以换不换没区别
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dallaslu 2020-06-02 15:08:07 +08:00
这就是一个「你的某个女下属与奶茶妹谁更美」的问题，连脸盲都知道怎么选
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reedthink 2020-06-02 15:31:16 +08:00
蒙特霍尔问题
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xingyuc 2020-06-02 15:49:26 +08:00
你要西瓜还是芝麻、最后的麦穗
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akira 2020-06-02 17:32:17 +08:00
不管主持人手上那张是啥，肯定是换的几率更高
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Jooooooooo 2020-06-02 17:38:01 +08:00
三门问题
答案是换 |
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msg7086 2020-06-02 17:38:49 +08:00
至少要有所有彩票中有一个是中奖的前提条件嘛。
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whileFalse 2020-06-02 18:17:05 +08:00
n 张彩票。一张有奖。先抽一张放在手里。
此彩票中奖率为 1/n，剩下的 n-1 彩票中存在一张中奖彩票的概率为(n-1)/n 。然后： 第一种情况：主持人检查剩下的 n-1 张彩票的中奖情况，并 [根据中奖情况选择] 其中 n-2 张未中奖彩票并销毁，剩下一张。这一动作会将原始分布在 n-1 张彩票上的中奖概率集中到剩下的这一张里，其中奖概率为(n-1)/n 。 第二种情况：主持人从剩下的 n-1 张彩票里 [随机选择] n-2 张彩票，检查后宣布其中不存在中奖彩票。此时，你的彩票和主持人剩下的一张彩票中奖几率相等。 |
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