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3 小时 55 分钟前
回复了 qiancheng 创建的主题 NAS 群晖 NAS 7.1 如何正常 docker pull 呀? 在大陆环境
自己搭建镜像,然后,ssh 手动 pull
总结:自己给自己点赞、刷流量,没有收益
3 天前
回复了 FlechazoQaQ 创建的主题 摄影 求 CCD 相机推荐以及靠谱的购买渠道
ccd ?想太多了,期望越大失望越大,还不如你给她多拍拍好看的拍立得胶卷质感
提升自信
4 天前
回复了 webpan94 创建的主题 新手求助 拍了两个短视频的感悟
搬运会降权,限流
别上车
4 天前
回复了 ayang23 创建的主题 分享发现 这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸
开了深度思考,结果是 20 小时多
4 天前
回复了 ayang23 创建的主题 分享发现 这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸
@SuzutsukiKaede #48

不开深度思考,就不靠谱啊
4 天前
回复了 ayang23 创建的主题 分享发现 这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸
我们来一步步分析这个问题,并计算将水池注满所需的时间。

### 已知条件
1. **甲水管**:单独开 5 小时注满水池,因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{5} \)。
2. **乙水管**:单独开 6 小时注满水池,因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{6} \)。
3. **丙水管**:满池时单独开 4 小时排空水池,因此每小时排出水池容量的 \( \frac{1}{4} \)。
4. **操作顺序**:按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开 1 小时。
5. **目标**:从空池开始,计算注满水池所需的时间。

假设水池的总容量为 \( V \)。为了方便计算,我们可以用水池容量的比例来表示每根水管的工作效率(即以水池容量为 1 )。

- 甲水管每小时注入:\( \frac{1}{5} \)(单位容量)。
- 乙水管每小时注入:\( \frac{1}{6} \)(单位容量)。
- 丙水管每小时排出:\( \frac{1}{4} \)(单位容量)。

### 分析周期
水管按“甲、乙、丙”顺序轮流各开 1 小时,每 3 小时为一个完整的周期。我们先计算一个周期内水池净增加的水量:
- 第 1 小时(甲):注入 \( \frac{1}{5} \)。
- 第 2 小时(乙):注入 \( \frac{1}{6} \)。
- 第 3 小时(丙):排出 \( \frac{1}{4} \)。

净水量 = 注入总量 - 排出总量:
\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}
\]

为了计算,我们需要通分。最小公倍数是 60:
- \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)

所以:
\[
\frac{12}{60} + \frac{10}{60} - \frac{15}{60} = \frac{12 + 10 - 15}{60} = \frac{7}{60}
\]

**结论**:每 3 小时(一个周期),水池净增加 \( \frac{7}{60} \) 的容量。

### 计算注满时间
水池从空开始,需要达到容量 1 。设经过 \( n \) 个完整周期(即 \( 3n \) 小时)后,水池的水量为:
\[
\text{水量} = n \cdot \frac{7}{60}
\]
当 \( n \cdot \frac{7}{60} \geq 1 \) 时,水池注满:
\[
n \cdot \frac{7}{60} = 1 \implies n = \frac{60}{7} \approx 8.571
\]
因为 \( n \) 必须是整数,我们取 \( n = 8 \) 个完整周期,计算此时水量:
\[
8 \cdot \frac{7}{60} = \frac{56}{60} = \frac{14}{15}
\]
经过 8 个周期( 24 小时),水池的水量达到 \( \frac{14}{15} \),还差 \( 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15} \) 才能注满。

### 剩余时间
第 9 个周期开始:
- 第 25 小时(甲):注入 \( \frac{1}{5} \),水量变为:
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} = \frac{14}{15} + \frac{3}{15} = \frac{17}{15}
\]
此时水量超过 1 ,说明水池在第 25 小时内注满。

### 精确时间
设第 25 小时过去了 \( t \) 小时(\( 0 < t \leq 1 \)),水量恰好达到 1:
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{14}{15} + \frac{3}{15} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{3}{15} \cdot t = 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{1}{5} \cdot t = \frac{1}{15}
\]
\[
t = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{15} \cdot 5 = \frac{1}{3}
\]
所以,第 25 小时运行 \( \frac{1}{3} \) 小时时,水池恰好注满。

总时间 = 24 小时( 8 个周期) + \( \frac{1}{3} \) 小时 = \( 24 + \frac{1}{3} = 24\frac{1}{3} \) 小时。

### 验证
- 0 小时:0
- 24 小时:\( \frac{14}{15} \)
- \( 24\frac{1}{3} \) 小时:\( \frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{15} + \frac{1}{15} = 1 \)

计算正确。

### 最终答案
将水池注满需要 \( 24\frac{1}{3} \) 小时,即 **24 小时 20 分钟**。
4 天前
回复了 pxiphx891 创建的主题 分享发现 大模型确实牛逼
@kkchan1999 #3

有 ai 了,可以代替老板了
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