@lance6716 请问红框当中的 j=1 该怎么理解？ 为什么要考虑 j=1 的情况。这点我不太理解。

@lance6716 还有就是微积分中认为一阶导数等于 0 是驻点，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。这些不需要考虑么？

@lance6716 谢谢回复。请问红框当中的 j=1 该怎么理解？

@jones2000 谢谢留言。我觉得你的看法算是一个理由。这样，我们把“取得成就”这个概念划分为两种：
1 、是像吴恩达、Ian Goodfellow 这样提出了某种机器学习方法。
2 、实际工作中使用 tensorflow 这种包调参的工程师。

我认为前一种成就似乎更应该需要深厚的数学功底。但实际上这些人基本都不是应用数学专业出身。我想这种表面现象背后一定有其必然性，有深层次原因吧。

@iClass 谢谢推荐，我会去看看。

@vsean 有个问题，就是如果用一些示例代码学习、练习 python 。这些代码可能是依赖比较老的三方库或者包。那么而在 M1 芯片的 mac 是否会存在无法 import 或者干脆无法安装运行这些老包的问题？

@dddd1007 如果调用老版本的三方包有问题么？运行会不会报错？

@YUX 有个小小疑问如果把 Mambaforge 、Miniforge 看作 mac 版的 anaconda 的话。anaconda 有个重要的作用就是可以设置多个虚拟环境，这样使用户可以设置老版本的 python 或一些包版本的包跑一些老代码。

但是由于 M1 芯片去年才推出。python 原生支持的好像也是 3.9 以后的版本。那么如果在 Mambaforge 、Miniforge 在 M1 上可以设置老版本 python+老版本的第三方包的虚拟环境么？如果不可以那 Mambaforge 、Miniforge 的价值是不是大打折扣了？或者说 Mambaforge 、Miniforge 的价值是不是主要解决包依赖关系等繁琐问题？
如果安装 Mambaforge 、Miniforge 后可以跑一些老版本的 python+老版本的第三方包。那么他们是不是跑在 Mambaforge 、Miniforge 创建的一个虚拟机上？那么稳定性和效率是不是都成问题？

@HarryQu 当你有一个明确具体的需求，但是不知道这门语言对应的函数时，你会怎么办？小众语言 google 不一定有对应答案。

@sugarkeek 看不明白你的表述。

@statumer 谢谢回复。
因为在应用层面，可以大量应用一些理论上不成立的数学技术，—————这句话不太明白。可否举个常见的比较简单的例子？

@xinbaqiu 多谢你告诉我。请问你在 python 频道下发帖有这种情况么？发出来就排在后面？

@ClericPy 明白了！

@ClericPy 谢谢回复。不知道你是再 python 节点下第几行看到我的帖子的？我怀疑我发的帖子被降权了！

@OceanSea 如果考虑版权成本的话呢？愿闻其详。

@ranxfan 可以用 conda 构建不同的虚拟环境么？构建虚拟环境有时是为了使用一些 python 老版本或者老版本第三方包，这些老版本包能用么？