@huzhikuizainali #4

这样的话，我个人认为他们之间的主要区别就是作用的对象不同。你看定义中，无穷大量明显是强调那一个固定的点 x0 的。

另外对于所谓临域，空心临域之类的，你可以认为这是严格的数分的逼近的定义。不知道你有没有看到 sequence of points 的 converge 的定义。你可以比较他和无穷大量的定义，你会发现无穷大量观察的是 x 趋向于 x0 的时候的性质。

@huzhikuizainali #3

理解并不完全建立在你的截图上。因为数分中有很多类似的性质，比如 locally compact 和 compact ，compact 是 globally 的性质，locally compact 是 locally 的性质。

一般作用在整个 domain 上的性质我们认为是 globally 的，作用在某个点或者一些点周围的认为是 locally 的。他们之间会有一些联系，因为定义是类似的，但不完全相同。

另，从我个人读数分的经验来看，英文教材的体感普遍比中文教材好很多。

第一个你的理解是对的。虽然并不清楚你想问什么。

对于第二个问题。条件不是每一个 x in D ，而是存在 x in D 。

第三个问题。x 已经在 x0 的去心临域中了，x 自然不可能趋向正无穷，所以也不理解你的问题。

就我对于数分理解来看，我学的教材并没有强调无穷大量和无界量。我个人从定义来看，我认为这两个概念是 identical 的。

我个人对于无穷大量和无界函数的理解是，无界函数的条件是 globally 的，是作用在整个定义域上的。无穷大量是 locally 的，可以理解为是作用在一个点上的。
无穷大量的条件是更强的，因为你 locally 有的性质，大概可以拓展到 globally 。

不如来学学概率论

有人说 MC ，当然得有我 Terraria ，三四个人肝起来很上头的。

我在英国，移动的号码长时间插着，好像没有类似短信。

虚拟和真实要看你怎么定义了。虚拟和真实其实都是随心而定的。

文档修复也是值得修的啊，只要不是 flood 就行了。

根据 multi-variance 的条件概率的定义，你得先算 var(X|Y=y)，这个根据二项分布的公式直接可得，var(X|Y=y) = ny(1-y)。
于是 var(X|Y) = nY(1-Y).

我选择胡椒。我们家胡椒粉的用量比盐大很多。

@huzhikuizainali

这个是数学中类似的说法的普遍模版。假设你有一个依赖于 c 的条件 P(c)。譬如，你说这个 P(c)是，c>2 。那么这个 P(c)其实是一个函数，你给一个 c 的值，他返回给你一个 boolean 逻辑值，这个和计算机的 boolean 逻辑是很像的。

一般的我们会说：

对于“任意”c （符合什么条件），P(c)都为正确。

这里有两个重点，“符合什么条件” 和 P(c)。

这里“任意”可以替换词所有，任意一个其实都是表达同一个意思。

e.g.1 P(c) : c > 2

对于任意的（ c > 2 ）, P(c) 都为正确。

看到 （ c > 2 ）是你的条件，P(c) 是你要判断的。

e.g.2 你的题目，P(c) 即为第二个等式如果相等就说条件成立，如果不等就说这个条件不成立。

对于任意的（ c 属于 real ），P(c) 都为正确。

看到（ c 属于 real ）是你的条件，P(c) 是你要判断的。

@huzhikuizainali 我举三个其实是说他们是同一个意思。arbitrary 你的理解是对的。any 在英语中有任意的意思。对所有符合条件的 c ，其实就是对任意符合条件的 c 。这三个东西是一个意思。

这个其实重点不在于用什么单词，而在于这个任意 c 这个定语在什么位置。

英语里面一般用 for arbitrary c that satisfy some conditions 或者 for any c that satisfy some conditions 或者 for all c that satisfy some conditions 。

你对于这个例 8 的“对于任意 c”的理解有误。这里的 c 在计算这个集合的时候是个固定值，题目中说的是，如果我们随便取一个 c 出来，然后 c 就固定不变了，那么有以下两个等式。

如果题目想要表达你的疑问的意思，一般会采用如下语言：
{x: sup f_x(x) > c, \forall c}

@Septsea 很感谢您的回答！！

这里的标准矩阵的定义的重点在于“某线性变换”的标准矩阵。标准矩阵本身并不是这个定义，随意当然不存在非标准矩阵。

你的理解也是正确的，任意的线性变换都存在对应的矩阵表示，任意的矩阵，都可以用线性变换表示。事实上，这两个东西在有限空间中没什么区别。至少我自己用的时候，都是随意互换的。

市面上已经有众多非常完善的线性代数教材，也有为不同领域（数学，计算机，物理）专门写的适合他们的线代教材。我很好奇，你这本有什么不一样的。