Separation Theorem

释义 Definition

分离定理：在数学（尤其是凸分析、泛函分析与优化）中，一类重要结论，说明在一定条件下，可以用一条直线/一个超平面把两个集合“分开”（或至少将它们在某种意义上区分开）。最常见的形式涉及凸集与支持超平面。
（注：不同领域有不同版本，如“超平面分离定理”“严格分离/弱分离”等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsɛpəˈreɪʃən ˈθiːərəm/

例句 Examples

The separation theorem helps us prove that two disjoint convex sets can be separated by a hyperplane.
分离定理帮助我们证明：两个不相交的凸集可以被一个超平面分开。

In convex optimization, the separation theorem underlies many duality results and justifies cutting-plane methods for finding feasible solutions.
在凸优化中，分离定理是许多对偶性结果的基础，并为用割平面方法寻找可行解提供理论依据。

词源 Etymology

separation 源自拉丁语 separare（分开、分离）；theorem 源自希腊语 theōrēma（观察得出的命题/定理）。合在一起字面意思就是“关于如何分开的定理”，在现代数学语境中通常特指“用线性函数或超平面实现集合分离”的理论。

相关词 Related Words

• Convex
• Convexity
• Hyperplane
• Supporting Hyperplane
• Hahn-Banach Theorem
• Duality
• Linear Programming
• Cutting-Plane Method

文学与著作 Literary / Notable Works

• Convex Optimization — Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe（讨论凸集分离、对偶性与优化算法时常用到分离定理）
• Convex Analysis — R. Tyrrell Rockafellar（凸分析经典著作，系统呈现分离与支持超平面理论）
• Functional Analysis — Walter Rudin（在泛函分析框架下与 Hahn–Banach 定理等一起出现）
• Linear Programming — Vasek Chvátal（在线性规划与几何解释中涉及分离思想与相关定理）