Cutting-plane Method

释义 Definition

cutting-plane method（切平面法 / 割平面法）：一种用于凸优化与整数规划（尤其是线性/混合整数规划）的迭代算法思想。它通过不断加入新的线性不等式约束（“切割平面/割”）来“切掉”当前可行域中不包含最优解的部分，从而逐步逼近最优解或整数可行解。该术语在不同领域也常称为 cutting-plane algorithm、cutting planes。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkʌtɪŋ pleɪn ˈmɛθəd/

例句 Examples

The cutting-plane method adds constraints to tighten the relaxation.
切平面法通过添加约束来收紧（加强）松弛问题。

In mixed-integer optimization, a cutting-plane method iteratively generates valid inequalities that remove fractional solutions while preserving all integer-feasible solutions, often within a branch-and-cut framework.
在混合整数优化中，切平面法迭代地产生有效不等式，去除分数解同时保留所有整数可行解，常与分支定界结合形成分支割（branch-and-cut）框架。

词源 Etymology

该短语由 cutting plane（切割平面/切平面） 与 method（方法） 组成。其形象来源于几何直观：用一个“平面/超平面”（线性不等式对应的边界）把不需要的区域“切掉”。在运筹学与优化领域中，这一思想在20世纪中期逐渐系统化发展，用于求解线性/整数规划以及一般凸优化问题。

相关词 Related Words

• Branch-and-cut
• Cut
• Cutting plane
• Gomory cut
• Integer programming
• Linear programming
• Convex optimization
• Separation oracle
• Valid inequality
• Polyhedron

文学与著作中的用例 Literary Works

• Integer and Combinatorial Optimization（Nemhauser & Wolsey）：系统讨论割平面、有效不等式与整数规划的多面体方法。
• Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency（Alexander Schrijver）：从多面体与分离定理角度深入阐述切割平面思想。
• Introduction to Linear Optimization（Bertsimas & Tsitsiklis）：介绍线性/整数优化中的割与相关算法框架。
• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）：在凸优化背景下讲解基于分离超平面的迭代逼近思想，与切平面方法密切相关。