Divisor Function

释义 Definition

因子函数 / 约数函数：数论中的一类算术函数，把正整数 (n) 映射到与其“约数（divisors）”有关的数值。最常见的例子是约数和函数 (\sigma(n))（把 (n) 的所有正约数相加），以及约数个数函数 (d(n)) 或 (\tau(n))（统计 (n) 的正约数个数）。在不同语境中，“divisor function”有时特指 (\sigma(n))，也可能泛指这类与约数相关的函数。

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈvaɪzər ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The divisor function counts how many divisors a number has.
约数函数可以用来计算一个数有多少个约数。

In analytic number theory, the divisor function often appears inside Dirichlet series and helps estimate the average size of arithmetic sums.
在解析数论中，约数函数常出现在狄利克雷级数里，并用于估计算术和在平均意义下的大小。

词源 Etymology

divisor 来自 “divide（分开、相除）”，更早可追溯到拉丁语 dividere（分割）；在数学里指“能整除某数的数（约数）”。function 源自拉丁语 functio（履行、作用），在数学中表示“输入到输出的映射”。合起来 divisor function 就是“与约数相关的函数”。

相关词 Related Words

• Arithmetic Function
• Divisor
• Divisibility
• Dirichlet Series
• Multiplicative Function
• Prime Factorization
• Sigma Function
• Sum-of-Divisors Function

文学与名著用例 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（《乘法数论》）
• Gérald Tenenbaum, Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory（《解析与概率数论导论》）