Arithmetic Function

释义 / Definition

算术函数（数论中的术语）：把每个正整数 (n) 映射到一个数值（通常是整数、实数或复数）的函数，用来描述整数的性质（如因子、素性、互素关系等）。常见例子包括约数个数函数、欧拉函数、莫比乌斯函数等。

发音 / Pronunciation (IPA)

/əˌrɪθ.mə.tɪk ˈfʌŋk.ʃən/

例句 / Examples

The divisor function is an arithmetic function.
约数函数是一种算术函数。

Many arithmetic functions have Dirichlet generating functions that encode deep properties of primes.
许多算术函数都有狄利克雷生成函数，用来刻画与素数相关的深层性质。

词源 / Etymology

arithmetic 来自希腊语 arithmos（“数字、数目”），经由拉丁语与法语进入英语，表示“与计算/数有关的”。function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），在数学语境中发展为“输入与输出的对应规则”。合起来，arithmetic function 指“以整数为输入、反映整数算术性质的函数”，是数论里的核心概念之一。

相关词 / Related Words

• Additive Function
• Multiplicative Function
• Divisor Function
• Euler’s Totient Function
• Möbius Function
• Dirichlet Series
• Number Theory
• Prime

文学与经典著作中的用例 / In Notable Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright，《An Introduction to the Theory of Numbers》（《数论导引》）：在讨论乘法函数、莫比乌斯反演等内容时频繁使用“arithmetic function”。
• Tom M. Apostol，《Introduction to Analytic Number Theory》（《解析数论导论》）：系统讲解算术函数与狄利克雷级数、卷积等工具。
• Harold Davenport，《Multiplicative Number Theory》（《乘法数论》）：围绕乘法型算术函数与素数分布展开。