Valid Inequality

释义 Definition

有效不等式；成立的不等式：在给定条件下（如变量取值范围、已知约束）对所有允许取值都始终成立的不等式。常用于数学证明、估计与界限（bounds）问题中。（在其他语境中 inequality 也可指“社会不平等”，此处以数学义为主。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvælɪd ˌɪnɪˈkwɑːləti/

例句 Examples

A valid inequality must hold for every value in the allowed range.
有效不等式必须对允许范围内的每一个取值都成立。

To complete the proof, we derived a valid inequality that bounds the error term under the given assumptions.
为完成证明，我们在给定假设下推导出一个有效不等式，用来给误差项提供上界。

词源 Etymology

valid 来自拉丁语 validus，意为“强的、有力的”，引申为“有效的、成立的”。inequality 由 *in-*（否定）+ equality（相等）构成，表示“不相等”。合起来 valid inequality 指“在条件范围内确实成立的不等式”。

相关词 Related Words

• Inequality
• Equality
• Bound
• Constraint
• Assumption
• Proof
• Lemma
• Theorem
• Estimate
• Optimization

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya — Inequalities（不等式经典专著，系统讨论何时可称某不等式“成立/有效”及其证明方法）
• George Pólya — How to Solve It（讨论通过构造与验证不等式来完成证明与估计的策略）
• Walter Rudin — Principles of Mathematical Analysis（分析学中常以“establish a valid inequality”之类表述来完成估计与收敛性证明）
• T. M. Apostol — Calculus（用有效不等式进行界定与误差估计，贯穿极限与积分相关证明）