Cholesky

Definition / 释义

Cholesky（常见于 Cholesky decomposition / factorization）：乔列斯基分解（或分解法），一种将对称正定矩阵分解为 (A = LL^\top) 的方法，其中 (L) 是下三角矩阵（或写作 (A = R^\top R)，(R) 为上三角矩阵）。常用于数值线性代数、最小二乘、协方差矩阵处理与高斯过程等。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ʃəˈlɛski/

Examples / 例句

The Cholesky decomposition is efficient for solving symmetric positive definite systems.
乔列斯基分解在求解对称正定线性方程组时非常高效。

In Gaussian process regression, we often use a Cholesky factor to compute the log-likelihood stably.
在高斯过程回归中，我们常用乔列斯基因子来稳定地计算对数似然。

Etymology / 词源

该词来自法国工程师与数学家 André-Louis Cholesky（安德烈-路易·乔列斯基） 的姓氏。相关分解方法以他的名字命名，后来在数值计算与统计学中被广泛采用。

Related Words / 相关词

• Decomposition
• Factorization
• Triangular
• Matrix
• Symmetric
• Positive-Definite
• Covariance
• Eigenvalue
• Least-Squares

Notable Works / 文献与作品中的用例

• Golub & Van Loan，《Matrix Computations》：在线性代数数值算法中系统讲解 Cholesky 分解及其稳定性与应用。
• Nicholas J. Higham，《Accuracy and Stability of Numerical Algorithms》：讨论包括 Cholesky 在内的分解算法的误差分析与数值稳定性。
• **Press et al.**，《Numerical Recipes》：以工程计算角度给出 Cholesky 分解在求解线性方程与统计计算中的实现思路。
• Trefethen & Bau，《Numerical Linear Algebra》：以教学性方式介绍 Cholesky 分解与相关矩阵分解在计算中的作用。