请教两平面相交的问题

[niceTeen84]

工作中遇到两平面求相交直线方程的问题：

已知两个平面的方程为：

平面 1： 15274.32X + 16334.64Y + 3910347.7Z -1217342147660.14 = 0

平面 2： -14272.59X + -32556.69Y + 3899632.2Z + 1993749987653.63 = 0

如何何求点向式的直线方程？

我问了 chatGPT 代码如下：

def line_intersect(p1, p2):
    """
    Finds the line of intersection between two planes given their equations in the form ax + by + cz = d.
    Returns the direction vector of the line and a point on the line.
    """
    a1, b1, c1, d1 = p1
    a2, b2, c2, d2 = p2
    # Compute the direction vector of the line of intersection
    direction = (b1 * c2 - b2 * c1, a2 * c1 - a1 * c2, a1 * b2 - a2 * b1)
    # Find a point on the line of intersection
    x = (b1 * d2 - b2 * d1) / (a1 * b2 - a2 * b1)
    y = (a2 * d1 - a1 * d2) / (a1 * b2 - a2 * b1)
    z = 0
    if c1 != 0:
        z = d1 / c1
    elif c2 != 0:
        z = d2 / c2
    return direction, (x, y, z)

我数学基础较差，都不知道给的答案对不对，恳请各位大佬给解答一下，谢谢。

[misdake]

看起来好像没啥问题。但他需要 abc 是单位向量，所以输入的时候要整理平面方程。

[necomancer]

这个要看直线方程的写法，比如直线可以定义为(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c ，或者参数方程 r = r0 + t * d 的形式，其中 r0=(x0, y0, z0) 是固定点，也是两个平面的交点，d 是直线的方向向量，t 为任意实数。程序看着好像没问题，利用了第二种表达方法：因为 d 和两个平面的法向量都垂直，所以 d = n1 x n2 ，也就是 direction = (b1* c2,...)，x0, y0, z0 是同时满足两个平面方程的的点，有无穷多个，只要解出来任意一个就行，也就是从欠定方程 a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 和 a2 x + b2 y + c2 z + d2 = 0 里猜一个解就行，例如令 z = 0 ，解 x0, y0 。但是这里有一些特殊情况，就是直线有可能和 xy 面平行，也就是有可能不过 z=0 的点，这种情况也就是 c1 = c2 = 0 的情况，求出 z ，得到一组特解。也就是函数返回的 direction 和 （ x,y,z ）。