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V2EX 提问指南
amiwrong123
V2EX  ›  问与答

请教一个数学题,一个圆桶里面可以装多少小球

  •  
  •   amiwrong123 · 2021-12-18 11:24:59 +08:00 · 1595 次点击
    这是一个创建于 1105 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    • 已知一个圆桶的直径是 600 ,高是 100
    • 小球的直径是 10

    把这些小球倒进这个圆桶,塞满这个圆桶,但是不会超过圆桶的高度。可以想象这个圆桶有一个盖子。

    现在问题是:

    • 能装多少小球?
    • 除了小球,小球间的空隙占了多少体积?(第一个问题知道了,好像第二个也就知道了)
    5 条回复    2021-12-18 15:19:33 +08:00
    moreant
        1
    moreant  
       2021-12-18 12:06:50 +08:00
    想起了以前看到的一个视频 BV1Jx411r7gk ,当然有点跑题了
    Building
        2
    Building  
       2021-12-18 12:21:06 +08:00 via iPhone
    如果能证明每列小球垂直叠放是最优放法的话,还挺容易计算的
    Jooooooooo
        3
    Jooooooooo  
       2021-12-18 13:05:26 +08:00
    xiaopc
        4
    xiaopc  
       2021-12-18 13:08:45 +08:00
    高中化学在学晶体结构的时候学过最密堆积吧(就是 #3 那个
    ZRS
        5
    ZRS  
       2021-12-18 15:19:33 +08:00
    桶足够大于球的时候,采用立方或者六方堆积模式可以达到最密。这里桶直径 /球直径已经 60 了,问题不大。

    这时候堆积密度约等于 74%

    如果小球很大,就要谨慎处理桶边缘的问题,以及考虑是否有不规则堆积模式可以提高堆积密度。
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