关于 modulo 操作的问题

[AslanFong]

今天做题，遇到大整数累加遇到 modulo 的问题，想请教一下大家，题目说 Return the number of possible ways modulo 10^9 + 7 to roll the dice so the sum of the face up numbers equals target.

我尝试了两种方案：

m = (int)1e9 + 7;
//1
for(int n = 1; n <= f && n <= j; n++) {
    	dp[i][j] += dp[i - 1][j - n] % m;
    }
//2
for(int n = 1; n <= f && n <= j; n++) {
    	dp[i][j] += dp[i - 1][j - n];
        dp[i][j] %= m;
    }

第一种的结果是错的，第二种的结果是对的。实在是不懂，modulo 操作的顺序会怎么改变数值呢？对于多个数累加，到底要在哪一步 modulo 操作才是对的呢？有没有什么范式之类的？

谢谢大家！

[lcdtyph]

因为两种写法不等价
第一种相当于 dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i-1][j-n] % m))
第二种相当于 dp[i][j] = ((dp[i][j] + d[i-1][j-n]) % m)
看到区别了吗，第二种模了最后的结果，第一步只模了其中一个加数。

举个例子，假设 dp[i][j] == 1e9+6, dp[i-1][j-n] == 8
那么第一种写法算出来的 dp[i][j] == 1e9 + 14 因为没有最终取模。

多个数累加，最后一步取模是必须的，如果你担心中间结果溢出，还可以在每一次加完都取模一次。

[AslanFong]

@lcdtyph 十分感谢！