Undetermined Coefficients

释义 Definition

“Undetermined coefficients”常指待定系数法：一种在微分方程与代数中常用的求解技巧，先假设特解（或表达式）的形式，再用方程条件去“确定”其中未知的系数（coefficients）。

发音 Pronunciation

/ˌʌndɪˈtɝːmɪnd ˌkoʊəˈfɪʃənts/

例句 Examples

We used undetermined coefficients to find a particular solution.
我们用待定系数法来求一个特解。

For a linear ODE with a polynomial–exponential forcing term, the method of undetermined coefficients often works, but you must modify the trial form if it overlaps with the homogeneous solution.
对于右端是“多项式×指数函数”这类形式的线性常微分方程，待定系数法通常有效，但如果试探形式与齐次解重复，就必须调整试探形式。

词源 Etymology

该短语由 undetermined（“未确定的、待定的”）和 coefficients（“系数”）组成，字面意思就是“尚未确定的系数”。在数学语境中，它描述的正是这种思路：先写出含未知系数的试探表达式，再把它代回方程，通过比较系数或代入条件把这些系数确定下来。

相关词 Related Words

• Annihilator
• Complementary Solution
• Homogeneous Equation
• Linear Differential Equation
• Method Of Variation Of Parameters
• Particular Solution
• Superposition Principle

文学与经典著作 Literary Works

• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）中介绍并使用该方法求特解。
• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（William E. Boyce & Richard C. DiPrima）将其作为线性常微分方程的标准解法之一。
• Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra（Morris W. Hirsch & Stephen Smale）在讲授线性系统与非齐次问题时提及相关求解思想。