U-Statistic

定义 Definition

U-统计量（U-statistic）是数理统计中的一类统计量：把样本中所有大小为 (k) 的子样本代入同一个核函数（kernel）后取平均，用来构造对某个总体参数的无偏估计。常见于估计方差、相关性、秩检验等情境。（该术语在不同语境下也会延伸到其渐近性质与推断理论。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuː stəˌtɪstɪk/

例句 Examples

A U-statistic averages a kernel over all pairs of observations.
U-统计量会把核函数在所有观测对上取平均。

In nonparametric inference, many classic estimators can be written as U-statistics, which makes their unbiasedness and asymptotic normality easier to analyze.
在非参数推断中，许多经典估计量都可写成U-统计量，这使得分析它们的无偏性与渐近正态性更为方便。

词源 Etymology

“U-statistic”由统计学家 Wassily Hoeffding 在20世纪中期系统提出并推广，用来指代一类具有良好性质的“无偏（unbiased）”构造；字母 U 通常被解释为与 unbiased（无偏）相关的命名传统。该概念与“对所有子样本取平均”的对称结构密切相关。

相关词 Related Words

• Asymptotic
• Bias
• Estimator
• Kernel
• Nonparametric
• Variance

文学与名著用例 Literary Works

• Hoeffding, W. (1948), A Class of Statistics with Asymptotically Normal Distribution（提出并奠基U-统计量理论的经典论文）
• Serfling, R. J. (1980), Approximation Theorems of Mathematical Statistics（系统讨论U-统计量与渐近理论）
• Lee, A. J. (1990), U-Statistics: Theory and Practice（U-统计量的专题经典著作）
• van der Vaart, A. W. (1998), Asymptotic Statistics（在渐近统计框架中涉及U-统计量相关结果）