Selberg Sieve

释义 Definition

Selberg sieve（塞尔伯格筛）：解析数论中的一种筛法（sieve method），用于估计满足某些整除限制的整数集合的大小，常用来研究素数及“几乎素数”（素因子个数受控的数）相关问题。它属于“加权筛”的代表工具之一。（该术语也可广义指一类以 Selberg 加权构造为核心的筛法思想。）

发音 Pronunciation

/ˈsɛlbɜːrɡ siːv/

例句 Examples

The Selberg sieve helps estimate how many integers avoid small prime factors.
Selberg 筛有助于估计有多少整数能避开小素数因子。

Using the Selberg sieve, researchers can derive upper bounds for the count of almost primes in certain sequences.
借助 Selberg 筛，研究者可以为某些数列中“几乎素数”的数量推导出上界估计。

词源 Etymology

该术语以挪威数学家 Atle Selberg（阿特勒·塞尔伯格） 命名。Selberg 在 20 世纪中期发展了系统的筛法加权构造，使得在不完全依赖传统容斥的情况下，也能得到有效的上界（并在一些情形下给出很强的估计），从而“Selberg sieve”成为筛法理论中的经典名称。

相关词 Related Words

• Analytic Number Theory
• Sieve
• Sieve Methods
• Brun Sieve
• Large Sieve
• Eratosthenes
• Prime
• Almost Prime

文学与著作示例 Notable Works

• 《Opera de Cribro》（John Friedlander & Henryk Iwaniec）：系统介绍多种筛法（包括 Selberg 筛）及其在素数问题中的应用。
• 《Sieve Methods》（Heini Halberstam & Hans-Egon Richert）：筛法经典教材，详细讨论 Selberg sieve 的框架与估计技巧。
• Atle Selberg《Collected Papers》（论文集）：收录与 Selberg 筛相关的原始思想与研究脉络。