Maximal Monotone

释义 Definition

（数学/泛函分析/凸分析）极大单调（的）：通常指极大单调算子（maximal monotone operator）或极大单调关系。它在“单调（monotone）”的基础上满足一种“无法再在保持单调性的前提下继续扩张”的极大性：也就是说，它的图像（graph）在单调关系的集合中已经“最大”，不能再添加新的点对而仍保持单调。

说明：这里的 maximal 指“在集合包含意义下的极大（maximal）”，不等同于“最大值（maximum）”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmæksɪməl məˈnɒtoʊn/

例句 Examples

A maximal monotone operator often appears in convex optimization.
极大单调算子经常出现在凸优化中。

Under mild assumptions, the subdifferential of a proper lower semicontinuous convex function is maximal monotone, which ensures well-posedness of many variational problems.
在一些温和条件下，适当的下半连续凸函数的次微分是极大单调的，这为许多变分问题的适定性提供了保障。

词源 Etymology

• maximal 来自拉丁语 maximus（“最大的”）的派生形式，表示“极大/尽可能大”。在数学里常用来表达“就包含关系而言已无法再扩张”的“极大”概念。
• monotone 源自希腊语 monos（“单一”）+ tonos（“音调/张力”），原意与“单调的音调”相关；在数学语境中引申为“单调性”，表示随输入变化呈一致方向（不减或不增）的性质。
  合起来 maximal monotone 即“在保持单调性前提下达到极大”的概念，典型对象是“极大单调算子”。

相关词 Related Words

• Monotone
• Maximal
• Monotonicity
• Operator
• Convex
• Subdifferential
• Accretive
• Variational

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Rockafellar, **Convex Analysis**（凸分析经典著作中与次微分、极大单调性密切相关）
• Brézis, **Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert**（专门讨论极大单调算子与半群理论的经典专著）
• Barbu, **Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces**（非线性半群理论中频繁使用极大单调算子框架）
• Zeidler, **Nonlinear Functional Analysis and its Applications**（非线性泛函分析教材体系中系统出现该术语）