Lie bracket（李括号）是李代数中的一种二元运算，通常记作 [X, Y]。它把两个元素（常见于向量场或矩阵）组合成第三个元素，用来刻画“非交换性”和对称结构。
在向量场情形，Lie bracket描述两次沿不同方向“流动/微分”后产生的差异；在矩阵情形，它常等同于交换子：[A, B] = AB − BA。
/liː ˈbrækɪt/
The Lie bracket of two matrices measures how much they fail to commute.
两个矩阵的李括号衡量它们在多大程度上不满足交换律。
On a smooth manifold, the Lie bracket of vector fields encodes the local interaction of their flows and is fundamental in defining a Lie algebra structure.
在光滑流形上，向量场的李括号刻画它们流的局部相互作用，并且是建立李代数结构的核心概念。
Lie源自挪威数学家 Sophus Lie（索福斯·李）的姓氏，他在19世纪系统发展了连续对称性与李群/李代数理论；bracket原意是“括号”，这里指用括号记号 [ , ] 表示的运算。合起来，“Lie bracket”即“李代数里的括号运算”。
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