Haar Transform

Definition / 释义

Haar变换：一种最基础的小波变换，用分段常数（阶梯状）的Haar小波作为基函数，把信号或图像分解为“平均值（低频）”与“差分（高频）”成分。常用于信号处理、数据压缩、特征提取等。（也可指其离散形式：Haar小波变换。）

Pronunciation / 发音

/ hɑːr ˈtrænsfɔːrm /

Examples / 例句

The Haar transform is easy to implement and runs fast.
Haar变换易于实现，运行速度快。

By applying the Haar transform to the image, we separated coarse structure from fine details and improved compression.
对图像应用Haar变换后，我们把粗略结构与细节分离，从而提升了压缩效果。

Etymology / 词源

“Haar”来自匈牙利数学家 Alfréd Haar（阿尔弗雷德·哈尔）的姓氏；他在20世纪初提出了与Haar函数系相关的正交展开思想。Haar变换作为小波分析中最早、最简单的一类变换，后来在离散小波与多分辨率分析框架下被系统化使用。

Related Words / 相关词

• Wavelet
• Fourier Transform
• Discrete Wavelet Transform
• Multiresolution Analysis
• Orthogonal
• Basis
• Signal Processing
• Image Compression

Literary Works / 文学作品

• Ten Lectures on Wavelets（Ingrid Daubechies）：讨论小波基础时常提及Haar小波/相关变换作为入门例子。
• A Wavelet Tour of Signal Processing（Stéphane Mallat）：在小波与多尺度分解的介绍中使用Haar构造来说明核心思想。
• Wavelets and Filter Banks（Gilbert Strang & Truong Nguyen）：以Haar小波作为滤波器组与离散变换的经典示例。