Gauss-Markov

定义 Definition

Gauss-Markov（高斯—马尔可夫）通常指高斯—马尔可夫定理（Gauss–Markov theorem）：在经典线性回归模型的一组常见假设（如线性、误差项期望为0、同方差、无自相关等）下，最小二乘估计（OLS）在所有线性无偏估计中具有最小方差，也就是所谓的 BLUE（Best Linear Unbiased Estimator，最佳线性无偏估计）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɡaʊs ˈmɑːrkoʊv/

例句 Examples

In a basic linear regression, OLS is BLUE under the Gauss-Markov assumptions.
在基本线性回归中，在高斯—马尔可夫假设成立时，OLS 是 BLUE。

Even without normal errors, the Gauss-Markov theorem still guarantees OLS is the most efficient linear unbiased estimator, though inference may require additional assumptions.
即使误差不服从正态分布，高斯—马尔可夫定理仍保证 OLS 是最有效的线性无偏估计；但要做显著性检验等推断通常还需要额外假设。

词源 Etymology

“Gauss-Markov”由两位数学家/统计学家姓名组成：Carl Friedrich Gauss（高斯）与Andrey Markov（马尔可夫）。该术语用于概括线性模型中与最小二乘、误差结构等相关的一组结果与条件；在统计学与计量经济学中最常见的固定搭配是 Gauss–Markov theorem（高斯—马尔可夫定理）。

相关词 Related Words

• Assumption
• BLUE
• Estimator
• Homoscedasticity
• Least-Squares
• Linear-Regression
• OLS
• Unbiased
• Variance

文学与著作中的用例 Literary Works

• Econometric Analysis（William H. Greene）——在回归模型基础与 OLS 性质章节中系统讨论高斯—马尔可夫条件与 BLUE。
• A Course in Econometrics（Arthur S. Goldberger）——以严谨方式讲解线性模型与高斯—马尔可夫定理。
• Introductory Econometrics: A Modern Approach（Jeffrey M. Wooldridge）——在入门回归分析中反复使用“Gauss-Markov assumptions/theorem”。
• Linear Statistical Inference and Its Applications（C. R. Rao）——在经典线性模型理论中涉及高斯—马尔可夫框架与相关推断结果。