Euler Polynomials

释义 Definition

欧拉多项式（Euler polynomials）是一类在数学分析与数论中常见的多项式序列，通常记为 (E_n(x))。它们可由生成函数定义，并与欧拉数（Euler numbers）、某些级数展开、以及特殊函数与组合恒等式密切相关。（不同教材对符号与规范可能略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔɪlər ˈpɑːlɪˌnoʊmiəlz/

例句 Examples

Euler polynomials are often introduced through a generating function.
欧拉多项式常通过生成函数来引入。

Using Euler polynomials, we can derive identities connecting alternating sums to special values of analytic functions.
借助欧拉多项式，我们可以推出把交错和与解析函数的特殊取值联系起来的恒等式。

词源 Etymology

“Euler”来自瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的姓氏，许多数学对象以他命名；“polynomial(s)”源自“poly-（多）+ -nomial（项/名称）”，指由多项幂次项组成的代数表达式。“Euler polynomials”因此意为“以欧拉命名的一类多项式序列”。

相关词 Related Words

• Bernoulli Polynomials
• Euler Numbers
• Bernoulli Numbers
• Generating Function
• Appell Sequence
• Special Functions
• Zeta Function
• Series Expansion

文献与作品 Literary / Notable Works

• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在生成函数与经典数列/多项式相关内容中提及欧拉对象并用于推导恒等式。
• Special Functions（Andrews, Askey, Roy）——在特殊函数与相关多项式/数列的章节中出现并用于公式推导。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——作为参考工具书，在相关条目中涉及欧拉类数列与多项式的定义与性质。