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Differential Forms

Definition / 定义

differential forms微分形式(数学术语),指在微分几何与分析中用于对曲线、曲面及更高维流形进行积分的对象;可看作把“方向与面积/体积”等几何信息编码起来的函数式工具。常见有 0-形式(函数)1-形式2-形式 等。(该短语在数学语境最常用;在其他领域含义较少见。)

Pronunciation / 发音

/ˌdɪfəˈrɛnʃəl fɔːrmz/

Examples / 例句

Differential forms are useful for computing integrals on surfaces.
微分形式有助于计算曲面上的积分。

Using differential forms, Stokes’ theorem unifies several classical theorems from vector calculus.
借助微分形式,斯托克斯定理把向量分析中的若干经典定理统一在同一框架下。

Etymology / 词源

differential 来自拉丁语 differre(“使不同、区分”),在数学中引申为与“微分/变化率”相关;form 来自拉丁语 forma(“形状、形式”)。合起来 differential forms 字面是“微分的形式”,在现代数学中专指用于表达与积分相关的“形式”对象。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学·著作

  • Differential Forms in Algebraic Topology(Raoul Bott & Loring W. Tu)
  • Calculus on Manifolds(Michael Spivak)
  • Introduction to Smooth Manifolds(John M. Lee)
  • A Comprehensive Introduction to Differential Geometry(Michael Spivak)
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