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Characteristic Class

释义 Definition

特征类：代数拓扑与微分几何中的核心概念，指与向量丛/主丛等几何对象相关联的一类上同调类（cohomology classes），用于度量这些丛在整体上“有多扭曲”、是否可平凡化等性质。常见的特征类包括 Chern 类、Stiefel–Whitney 类、Pontryagin 类、Euler 类等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkærəktəˈrɪstɪk klæs/

例句 Examples

A characteristic class can detect whether a bundle is trivial.
特征类可以用来判断一个丛是否是平凡的。

In algebraic topology, characteristic classes are defined as natural cohomology classes associated with vector bundles and are used to distinguish non-isomorphic bundles.
在代数拓扑中，特征类被定义为与向量丛自然对应的上同调类，用来区分不同构（非同构）的丛。

词源 Etymology

“characteristic”源自希腊语 kharaktēr（刻印、标记），引申为“具有辨识作用的特征”；“class”源自拉丁语 classis（类别、等级）。合起来，“characteristic class”字面意为“用来表征（辨识）对象的那类（上同调）类”。该术语在20世纪的拓扑与几何发展中固定下来，成为研究丛与流形不变量的标准语言。

文献与作品 Literary Works