Brachistochrone

Definition / 释义

（物理/数学）最速降线；最速降落曲线：在仅受重力作用且无摩擦的理想条件下，物体从一点滑到另一点所需时间最短的轨道（经典解为摆线 cycloid）。也常指“最速降线问题”（brachistochrone problem）。

Pronunciation / 发音

/ˌbrækiˈstɒkrəʊn/ ; /ˌbrækiˈstɑːkroʊn/

Examples / 例句

The cycloid is a brachistochrone under uniform gravity.
在均匀重力场下，摆线是一条最速降线。

In calculus of variations, the brachistochrone problem asks which curve minimizes travel time between two points when friction is ignored.
在变分法中，最速降线问题研究：忽略摩擦时，哪一条曲线能使两点间的运动时间最短。

Etymology / 词源

来自希腊语构词：brachistos（“最短的”）+ chronos（“时间”）。字面意思就是“最短时间的（曲线）”。该术语与相关问题在17世纪末的数学讨论中广为流行，成为变分法发展的重要起点之一。

Related Words / 相关词

• Cycloid
• Tautochrone
• Catenary
• Variational
• Optimization
• Trajectory
• Gravity
• Frictionless

In Literature / 文学与典籍

• Johann Bernoulli：《Problema novum ad cujus solutionem Mathematici invitantur》（1696，发表于 Acta Eruditorum；最速降线问题的经典提出）
• Leonhard Euler：《Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Proprietate Gaudentes》（1744；变分法奠基著作，系统讨论此类极值曲线）
• I. M. Gelfand & S. V. Fomin：《Calculus of Variations》（经典教材，常以最速降线为核心例题）
• V. I. Arnold：《Mathematical Methods of Classical Mechanics》（经典力学与变分思想中涉及最速降线的讨论）