Boundary-Value Problem

释义 Definition

边值问题：一种微分方程问题，要求解在区域边界上满足给定的条件（边界条件），从而确定在整个区域内的解。常见于物理与工程（如热传导、静电势、振动、流体等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbaʊndəri ˈvæljuː ˈprɑːbləm/

例句 Examples

A boundary-value problem needs conditions at the edge of a region.
边值问题需要在区域的边界处给定条件。

To model heat flow in a metal plate, we solved a boundary-value problem with fixed temperatures along the boundary.
为了模拟金属板中的热流，我们求解了一个边值问题，在边界上设定了固定温度。

词源 Etymology

该短语由 boundary（边界） + value（数值/取值） + problem（问题） 组成，字面意思是“边界取值所规定的问题”。它来自数学分析与物理建模传统，用来区分另一类常见的微分方程设定：只在起点给条件的初值问题（initial-value problem）。

相关词 Related Words

• Boundary Condition
• Initial-Value Problem
• Differential Equation
• Partial Differential Equation
• Eigenvalue
• Green's Function
• Laplace's Equation

文学与名著中的用例 Literary Works

• A First Course in Partial Differential Equations（Haberman）：用“boundary-value problem”系统讲解偏微分方程的典型边值设定与物理背景。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）：在严格的分析框架下频繁使用该术语，讨论解的存在性、唯一性与正则性。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：在电磁学、量子力学等应用中大量出现，用于表述由边界条件决定的场与波动问题。