Back-Substitution

定义 Definition

back-substitution（回代法/回代）：在线性代数中，先把方程组化为上三角形式（通常通过高斯消元），再从最后一个未知数开始，逐步向前代入求出所有未知数的求解步骤。常见于解上三角线性方程组与高斯消元法的最后阶段。（在更广义语境里也可指“把已求出的结果再代回去验证或求前面量”的做法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌbæk ˌsʌbstɪˈtjuːʃən/（美式常见）
/ˌbæk ˌsʌbstɪˈtjuːʃən/（英式亦常见）

例句 Examples

We use back-substitution to find (x) and (y) after elimination.
消元之后，我们用回代法求出 (x) 和 (y)。

After reducing the system to an upper triangular matrix, the algorithm computes the solution efficiently by back-substitution, starting from the last row.
把方程组化为上三角矩阵后，算法从最后一行开始用回代法高效计算解。

词源 Etymology

该词由 back-（向后、倒回） + substitution（代入、替换） 组成，字面意思是“向后代入”：先求出后面的未知数，再“倒着”把结果代回前面的方程中，逐步得到全部解。作为线性方程组求解流程中的术语，它通常与高斯消元、上三角矩阵等概念一起出现。

相关词 Related Words

• Elimination
• Gaussian
• Triangular
• Substitution
• Matrix
• Linear
• Solve
• Row

文学与典籍出现 Literary Works

• **Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra**（线性代数教材中讲解高斯消元后求解步骤时常出现 back-substitution）
• **Lloyd N. Trefethen & David Bau III, Numerical Linear Algebra**（在三角线性系统求解与数值算法部分常用该术语）
• **Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations**（矩阵计算与解线性方程组章节中常出现回代相关描述）